Tronditëse/Bazat e matematikës janë të paprovuara

Gjithçka është paksa e çmendur për momentin. Po mbytemi në një det gënjeshtrash, gjysmë të vërtetash, polarizimi, debati, argumenti dhe pasigurie. Por a ka matematikë, apo jo? Ajo një vend i shenjtë i së vërtetës dhe sigurisë. Teoremat e Kurt Gödel të paplotësisë tronditën themelet e universit (matematikor). Në fakt, ai më tepër i hoqi ato themele krejtësisht.

Probleme matematikore

Në fillim të shekullit të 20-të, matematikani i famshëm David Hilbert shtroi 23 problema për botën e matematikës për t’i zgjidhur. Disa prej tyre janë veçanërisht ezoterike, por të mëdhatë kishin të bënin me çështjet e konsistencës dhe plotësimit të matematikës. Hilberti e urrente faktin që e gjithë matematika varej nga disa “aksioma” që nuk ishin vërtetuar vetë. Ai nuk donte përfundime të lira, paradokse ose sende të paprovuara. Kjo ishte matematikë në fund të fundit!

Megjithatë, Gödel e anuloi të gjithë këtë.

Gödel do ta kishte urryer atë që postmodernistët i bënë veprës së tij.

Për të parë se si, së pari duhet të dimë se “aksiomat” janë ato pohime që ne i pranojmë si të vërteta përpara se të bëjmë matematikë. Ato janë si shkronjat e nevojshme për të krijuar fjalë. Për shembull, A + B = B + A është një aksiomë, siç janë të gjitha funksionet e aritmetikës e kështu me radhë. E thënë thjesht, aksiomat janë blloqet ndërtuese të matematikës. Ato janë po aq të vërteta për Euklidin, duke vizatuar katrorë në pluhurin e Greqisë së lashtë, sa janë të vërteta për një 15-vjeçar të dhimbshëm, i vrenjtur mbi disa gurë, shkruan The Big Think.

Problemi është se këto aksioma nuk vërtetohen. Ato janë të vërteta sepse funksionojnë gjithmonë dhe ne i vëzhgojmë si të vërteta gjatë gjithë kohës. Por ato nuk janë të provuara .

Sfida e Gödel

Imagjinoni të gjithë matematikën si një thes të madh, dhe brenda janë të gjitha gjërat e mundshme që matematika mund të bëjë. Është një thes i madh, me të vërtetë. Ajo që Gödel vërtetoi është se, së pari, ekziston në këtë thes një grup gjërash që nuk mund të vërtetohen apo të kundërshtohen, si aksiomat. Së dyti, nuk ka asnjë mënyrë të mundshme për të vërtetuar këto aksioma nga brenda atij thes. Është e pamundur që matematika, më vete, të provojë aksiomat e veta.

Në thelb, është një problem i vetë-referencës. Është një çështje që shihet, gjithashtu, në paradoksin e Russell-it për grupet. Më e famshmja, paradoksi imagjinon një fjali si, “Kjo fjali është e rreme”. Kur e shqyrton nga afër, krijon një rreth logjik. Nëse fjalia është e vërtetë, atëherë është e rreme; por atëherë nëse është e rreme, është e vërtetë. Mjafton që truri i një roboti të shpërthejë.

Gödel aplikoi një logjikë të ngjashme për të gjithë sistemin e matematikës. Ai mori fjalinë, “Kjo deklaratë është e pavërtetuar” dhe e shndërroi atë në një deklaratë numrash për numrat (me një sistem kodi të njohur si “numërimi Gödel”). Ai zbuloi se ky propozim nuk mund të provohet brenda atij sistemi.

Duke shkuar edhe më tej se kjo, Gödel arriti në përfundimin se në çdo sistem që është mjaft i pasur për të lejuar aritmetikën, do të ketë një propozim brenda tij që nuk mund të provohet nga mjetet e tij. Ne kemi nevojë për një lloj “metagjuhe” për të vërtetuar rregullat me të cilat funksionon një sistem. Është paksa si ne nuk mund t’i shohim sytë tanë ose të vizatojmë rreth dorës që mban lapsin.

Si e armatosën Gödel-in postmodernistët

Gödel është keqinterpretuar, madje edhe gjatë jetës së tij. Për shembull, disa filozofë postmodernistë e përdorën atë për të thënë: “Nuk ka të vërtetë! Edhe matematika është e pabazë!” Ata donin të tregonin se si gjithçka ishte e pakuptimtë , dhe e vërteta ishte vetëm opinion.

Por kjo nuk është ky thelbi. Gödel vetëm tregoi se e vërteta nuk ka nevojë gjithmonë të provohet. Kjo, natyrisht, nuk është gjë e vogël. Të ndash të vërtetën dhe provueshmërinë, të lejosh “të vërteta të paprovuara”, duket shumë kundërintuitive.

Gödel, vetë, mendonte se kishte të vërteta objektive. Teoria e tij ishte vetëm për të treguar kufizimet e matematikës, por jo se ajo kishte mangësi. Ai do ta kishte urryer atë që postmodernistët i bënë veprës së tij.

Jonny Thomson jep filozofi në Oksford. Libri i tij i parë është Mini Filozofia: Një libër i vogël i ideve të mëdha .

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *